2026年高考数学卷一卷最后一题怎么解

2026年高考数学卷一卷最后一题怎么解

2026年高考数学全国一卷最后一题解答如下：

答案：D(−1)=(0,3/2)步骤：

情况1：−1+d<0（即d<1），此时f(−1+d)=2(d−1)>1/2=2⁻¹，因指数函数单调递增，得d−1>−1，即d>0。结合d<1，得0<d<1。

情况2：−1+d≥0（即d≥1），此时f(−1+d)=1−(−1+d)=2−d。由2−d>1/2，解得d<3/2。结合d≥1，得1≤d<3/2。

关键思路：利用函数单调性与奇函数性质，分同号情况讨论。

x<0时，f(x)=2ˣ，严格递增且f(x)>0；

x>0时，f(x)=−2⁻ˣ，严格递增且f(x)<0；

x₁<0<x₂时，f(x₁)>0>f(x₂)，不满足f(x₁)≤f(x₂)，故只需讨论x₁,x₂同号。

x₁,x₂<0：由f严格递增，f(x₁)≤f(x₂)⇨x₁≤x₂。任取d∈D(x₂)，即f(x₂+d)>f(x₂)。因f递增，得x₂+d>x₂⇨d>0。此时x₁+d≤x₂+d，且f(x₁+d)≥f(x₂+d)>f(x₂)≥f(x₁)，故d∈D(x₁)。

x₁,x₂>0：类似可证，利用f在(0,+∞)的单调性（需结合第三问结论）。

反证法：假设f(0)<1，则存在u<0使f(u)>f(0)，且D(0)⊇D(u)。因D(u)⊇(0,−u)，取0<d<1且d<−u，则d∈D(0)，即f(d)>f(0)。但题目条件要求0<d<1时f(d)<f(0)，矛盾。故f(0)≥1。

分阶段证明：

假设f(x)>0，则存在u<0使f(x)>f(u)，且D(u)⊇D(x)。因−x∈D(x)（因f(x−x)=f(0)>f(x)），故−x∈D(u)。但f(u−x)=2u=f(u)，矛盾。故f(x)≤0。

假设f(a)>0（a>1），则f(a)≥f(0)≥1（由D(a)性质推导）。但若f(a)>0，则存在u<0使f(a)>f(u)，进而D(u)⊇D(a)。取d=−a，因f(u−a)<f(u)，故−a∉D(u)，矛盾。故f(x)≤0。