2019高考数学，断臂维纳斯

2019高考数学，断臂维纳斯

2019年高考数学断臂维纳斯问题解析

答案：B（身高约为175cm）。

解析过程：

理解题意：

题目描述了断臂维纳斯的身材比例，并给出了头顶到脖子下端的长度（26cm）以及腿长（105cm），要求推断出维纳斯的身高。

题目中提到的身材比例符合黄金分割比，即$frac{a}{b} = frac{a+b}{c} = 0.618$，其中a代表头顶到脖子下端的长度，b代表脖子下端到肚脐的长度，c代表肚脐到脚底的长度。

建立数学模型：

根据黄金分割比，我们可以得到以下等式：

$b = frac{a}{0.618}$

$c = frac{a+b}{0.618}$

将a的值（26cm）代入上述等式，可以求得b和c的近似值（四舍五入取整）：

$b approx 42cm$

但由于a+b的值会小于68cm（因为a=26cm，且b略小于42cm但四舍五入后取42cm计算），所以c的值会小于$frac{68}{0.618} approx 110cm$。

利用腿长信息：

题目给出腿长105cm，由于腿一般在肚脐下面，所以c（肚脐到脚底的长度）应大于105cm。

结合前面的分析，我们可以得到c的取值范围：$105cm < c < 110cm$（但考虑到c是通过a+b计算得到的，且a+b四舍五入后可能略有偏差，因此c的实际取值可能接近但不超过110cm）。

计算身高：

身高 = 头顶到脖子下端的长度 + 脖子下端到肚脐的长度 + 肚脐到脚底的长度 = a + b + c。

根据前面的分析，我们可以得到身高的近似范围：

由于$a+b < 68cm$且$c < 110cm$，所以身高 < $68cm + 110cm = 178cm$。

同时，由于$c > 105cm$且$a+b = c times 0.618 > 64.8cm$（这里a+b取c的0.618倍的下限进行计算），所以身高 > $64.8cm + 105cm = 170cm$。

结合选项，只有B选项（175cm）符合这个范围。

验证与结论：

通过上述分析，我们可以确定B选项（175cm）是正确答案。

需要注意的是，这里的计算过程是基于题目给出的信息和黄金分割比进行的近似计算，实际身高可能因个体差异而略有不同。

图片展示：

（以下图片为题目解析过程中涉及的草图及示意图，用于辅助理解）

（注：以上图片为解析过程中涉及的示意图，用于直观展示题目中的身材比例和计算过程。）